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    已知函数e为自然对数的底数)．

    (1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求其最值；

    (2)是否存在正常数a，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．

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    已知.函数.e为自然对数的底

    （1）当时取得最小值,求的值;

    （2）令，求函数在点P处的切线方程

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知，e为自然对数lnx的底数．
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：；
    （Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省成都七中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知，e为自然对数lnx的底数．
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：；
    （Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

    【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

    第二问中，∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即

    分离参数的思想求解参数的范围

    解：（Ⅰ)当时，，．

    当在上变化时，，的变化情况如下表：

     

    －

    ＋

     

    1／e

    ∴时，，．

    (Ⅱ)∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即．

    ∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

    ∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

    ∴只需，即，解之得或.

    因此，的取值范围是

     

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