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    如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，
    与所成角为， 是的中点，是上的动点.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.
    （Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．

    设，
    则，，
    于是，，，
    则，
    所以．………………6分
    （Ⅱ）若，则，，
    设平面的法向量为，
    由，得：，令，则，
    于是，而
    设与平面所成角为，所以，
    所以与平面所成角为．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．

    （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
    ∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.
    （1）求cos（，）的值；
    （2）求证：A1B⊥C1M.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.
    （Ⅰ） 证明：∥平面；
    （Ⅱ）证明：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；
    （II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
    （Ⅰ）求的余弦值；
    （Ⅱ）设
    ①
    ②设OA与平面SBC所成的角为，求。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
    （1）  证明：直线EE//平面FCC；
    求二面角B-FC-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求证AC⊥平面DEF；
    （2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
    （3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

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