Question

【题目】已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.以上都不对

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据点M（a，b）与点在直线3x﹣4y+5＝0的两侧，可以画出点M（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个命题得结论．

∵点M（a，b）与点在直线3x﹣4y+5＝0的两侧，如图所示：点M（a，b）在直线3x﹣4y+5＝0左上方的区域.

∴（3a﹣4b+5）（3×1+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①错误；

当a＞0时，由图可知，M的区域，不含边界，∴a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；

设原点到直线3x﹣4y+5＝0的距离为d，则d＝，则a2+b2＞1，故③正确；

当a＞0且a≠1时，表示点M（a，b）与P（1，﹣1）连线的斜率，由图可知，

当a＝0，b＝时，＝，又直线3x﹣4y+5＝0的斜率为，

故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确．

∴正确命题的个数是2个．

故选：B．