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    （2012•徐汇区一模）边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则
    EC
    •
    EM
    的取值范围是
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．
    分析：分别以AB、AD为x、y轴建立如图坐标系，可得C、M的坐标，设E的坐标为（x，0），可得向量
    EC
    、
    EM
    关于x的坐标形式，从而得到
    EC
    •
    EM
    =x2-2x+
    3
    2
    ，最后结合x的取值范围和二次函数的性质，即可得到
    EC
    •
    EM
    的取值范围．
    解答：解：以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，如图所示
    可得C（1，1），M（1，
    1
    2
    ），设E（x，0）（0≤x≤1）
    ∴
    EC
    =（1-x，1），
    EM
    =（1-x，
    1
    2
    ）
    因此，
    EC
    •
    EM
    =（1-x）（1-x）+1×
    1
    2
    =x2-2x+
    3
    2

    ∵0≤x≤1
    ∴当x=1时，
    EC
    •
    EM
    有最小值为
    1
    2
    ；当x=0时，
    EC
    •
    EM
    有最大值为
    3
    2

    由此可得
    EC
    •
    EM
    的取值范围是[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    故答案为：[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    点评：本题给出正方形ABCD的边BC的中点M和AB上任意一点E，求数量积
    EC
    •
    EM
    的最大、最小值．着重考查了正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属于基础题．
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    1
    5
    1
    5
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    4
    5
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    7
    25
    7
    25
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    		am•an
    =2
    		2
    a1    ，则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为
    11
    6
    11
    6
    ．

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    a31a32a33
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    12x
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    7
    7
    ．

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