Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f(0)，b=f(

1

2

)，c=f(5)，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．b＜c＜a

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：利用导数的符合，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．

解答：解：因为（x）=f（2-x），所以函数f（x）关于x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
所以f（5）=f（-3），
因为-3＜0＜

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2

，
所以c＜a＜b．
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用．