Question

【题目】设复数z=2m+（4-m2）i，其中i为虚数单位，当实数m取何值时，复数z对应的点：

（1）位于虚轴上；

（2）位于一、三象限；

（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．

Answer 1

【答案】（1）m=0；

（2）m∈（-∞，-2）∪（0，2）；

（3）m=0或m=±2.

【解析】

（1）根据复数的几何意义求出点的坐标，利用点在虚轴上，建立方程关系即可；

（2）根据点在一三象限，建立不等式关系即可；

（3）根据点与圆的方程进行求解即可．

（1）复数z对应的点位于虚轴上，

则．

∴m=0时，复数z对应的点位于虚轴上．

（2）复数z对应的点位于一、三象限，

则 m＜-2或0＜m＜2．

∴当m∈（-∞，-2）∪（0，2）时，复数z对应的点位于一、三象限．

（3）复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上，

则m=0或m=±2．

∴m=0或m=±2时，复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．