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    点P在以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
    3x2+
    9y2
    4
    =1    （x≠0）
    3x2+
    9y2
    4
    =1    （x≠0）
    ．
    分析：设出G，P的坐标，利用三角形重心坐标公式，确定坐标之间的关系后，代入椭圆方程，即可得到结论．
    解答：解：设G（x，y），P（m，n），则
    ∵椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    的焦点为F1（0，1），F2（0，-1），G为△PF1F2的重心
    ∴x=
    m
    3
    ，y=
    1-1+n
    3

    ∴m=3x，n=3y
    代入椭圆方程，可得
    9x2
    3
    +
    9y2
    4
    =1    ，即3x2+
    9y2
    4
    =1
    ∵P、F1、F2三点不共线
    ∴x≠0
    ∴△PF1F2的重心G的轨迹方程是3x2+
    9y2
    4
    =1    （x≠0）
    故答案为：3x2+
    9y2
    4
    =1    （x≠0）
    点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    x2
    3
    -
    y2
    9
    =1    上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
     
    ．

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    点P在以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    ．

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    若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
    3
    4
    ，则椭圆的离心率为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳一模）已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．

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