Question

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）

• A、{x|0≤x＜1}
• B、{x|x＜0且x≠-1}
• C、{x|-1＜x＜1}
• D、{x|x＜1且x≠-1}

Answer 1

分析：首先分析题目求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集，因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解，故需要用分类讨论的思想分2种情况分别求解即可．

解答：解：求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集
则分两种情况讨论：
情况1：

1+x＞0   1-|x|＞0

即：

x＞-1 -1＜X＜1

则：-1＜x＜1．
情况2：

1+x＜0 1-|x|＜0

即：

X＜-1 X＜-1或X＞1

则：x＜-1
两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．
故选D．

点评：此题主要考查绝对值不等式的解法，其中用到了分类讨论思想，分类讨论在绝对值不等式的求解中应用十分广泛，同学们需要注意．