Question

函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f'（x），集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f'（x）＞0}，若B⊆A，则（ ）
A．a＜0，b²-4ac≥0
B．a＞0，b²-4ac≥0
C．a＜0，b²-4ac＜0
D．a＞0，b²-4ac＞0

Answer 1

【答案】分析：本题利用排除法解决．先考虑a＜0的情形，结合二次函数的图象与性质进行排除A，C即可，对于a＞0，b²-4ac≥0时的情形，也是根据二次函数的图象与性质进行排除B，从而解决问题
解答：解：f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x）=2ax+b，
若a＜0，则f′（x）＞0的解集为：x＜-．
二次函数f（x）的开口向下，
f（x）＞0的解集不可能是f′（x）＞0的解集的子集，故a＞0，排除A，C．
当a＞0，则f′（x）＞0的解集为：x＞-，
又b²-4ac≥0时，f′（x）＞0的解集不可能是f（x）＞0的解集的子集，
故排除B．
故选D．
点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、不等式的解法等基础知识，考查考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．