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【题目】选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集为空集,求的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)利用零点分类讨论法求不等式的解集;(2)由题得|x+1|-|x-a|<2a恒成立,再求出, 解不等式a+1<2a得解.

(1)当a=2时,不等式,即|x+1|-|x-2|>2,

时,原不等式可化为-x-1+x-2>2,即-3>2,此时原不等式无解;

时,原不等式可化为x+1+x-2>2,解得,所以

当x>2时,原不等式可化为x+1-x+2>2,即3>2,此时原不等式恒成立,

所以x>2;

综上,原不等式的解集为.

(2)由的解集为空集得的解集为空集,

所以|x+1|-|x-a|<2a恒成立.

因为,所以

所以当且仅当时,

所以a+1<2a,

解得a>1,

的取值范围为.

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A. B. C. D.

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(Ⅱ)记80分以上为优秀,80分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关?

合格

优秀

合计

男生

16

女生

4

合计

40

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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