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    4．已知关于x的不等式$\frac{k{x}^{2}-kx+1}{{x}^{2}-x+1}$≤0解集为∅，则实数k的取值范围是0≤k＜4．

    分析 问题转化为kx2-kx+1≤0解集为∅，分类讨论结合二次函数的性质可得．

    解答 解：∵x2-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，
    ∴不等式$\frac{k{x}^{2}-kx+1}{{x}^{2}-x+1}$≤0等价于kx2-kx+1≤0，
    当k=0时，kx2-kx+1≤0可化为1≤0，解集为∅，
    当k≠0时，可得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=（-k）^{2}-4k＜0}\end{array}\right.$，解得0＜k＜4，
    综合可得k的取值范围为0≤k＜4
    故答案为：0≤k＜4．

    点评 本题考查分式不等式的解集，涉及恒成立问题，属基础题．

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