设数列.满足.且.． (1)求数列的通项公式, (2)对一切.证明成立, (3)记数列,的前项和分别为..证明:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

设数列，满足，且，．

（１）求数列的通项公式；

（２）对一切，证明成立；

（３）记数列,的前项和分别为、，证明：．

（1）

（2）见解析

（3）见解析

解析:

（１）解：∵　　　∴

∴数列是以为首项，以为公比的等比数列 (2分)[来源:学科网ZXXK]

∴　　　　

∴ (4分)

（２）证明：

构造函数　（

　　　　， (7分)

∴在内为减函数，则

∴　（

∴，∴对一切，都成立 (9分)

（３）证明：∵

∵

由(２)可知

∴

(12分)

∵

∴ ∴

∴ (14分)

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
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（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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