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在某次高三质检考试后,抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况:
选择题405550455040456040
填空题1216x1216128128
(Ⅰ)若这九位同学填空题得分的平均分为12,试求表中x的值及他们填空题得分的标准差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合为A,填空题得分组成的集合为B.若同学甲的解答题的得分是46,现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于100分的概率.
【答案】分析:(Ⅰ)根据题意,由平均数的计算方法,可得12×9=12+16+x+12+16+12+8,解可得x=12,进而可得9人得分的方差,由方差与标准差的关系,计算可得答案;
(Ⅱ)根据题意,易得A={40,45,50,55,60},B={8,12,16},列举从集合A、B中各取一个元素的情况,可得其情况数目,进而分析可得若甲的数学成绩高于100分,则选择题和填空题的得分之和必须高于54分,查找可得共有12种情况,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)根据题意,九位同学填空题得分的平均分为12,可得12×9=12+16+x+12+16+12+8,解可得x=12;
则得分的方差为S=[(16-12)2 +(16-12)2+(8-12)2 +(8-12)2]=
其标准差为=
(Ⅱ)根据题意,A={40,45,50,55,60},B={8,12,16}
从集合A、B中各取一个元素,情况有45、53、58、63、68、52、57、62、67、72、56、61、66、71、76;共15种情况,
若甲的数学成绩高于100分,则选择题和填空题的得分之和必须高于54分,有12种情况;
则其概率P==
点评:本题考查等可能事件的概率以及标准差、平均数的计算;易错点为忽略集合元素的互异性,得到集合A、B中都有9个元素.
练习册系列答案
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选择题 40 55 50 45 50 40 45 60 40
填空题 12 16 x 12 16 12 8 12 8
(Ⅰ)若这九位同学填空题得分的平均分为12,试求表中x的值及他们填空题得分的标准差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合为A,填空题得分组成的集合为B.若同学甲的解答题的得分是46,现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于100分的概率.

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(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合为A,填空题得分组成的集合为B.若同学甲的解答题的得分是46,现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于100分的概率.

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