Question

若椭圆两焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0）点P在椭圆上，且△PF₁F₂的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是

x2

25

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF₁F₂的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．

解答：解：设P点坐标为（x，y），则S△PF1 F2=

1

2

|F1F2||y|=4 |y|，
显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a²=b²+c²，所以a=5
∴椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
故答案为

x2

25

+

y2

9

=1

点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF₁F₂的面积取最大值时，只需|y|取最大