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    如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中点，

    （1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

    （2）求二面角B—AC—G的余弦值.

     

     

     

    【答案】

    （1）            （2）

    【解析】建立空间直角坐标系，利用向量解决（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值，求GB与平面AGC的法向量的余弦值；（2）求二面角B—AC—G的余弦值，即求两个平面法向量的余弦值

    （向量法）

        解：如图，以A为原点建立直角坐标系，

    则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a ），

    G（a，a，0），F（a，0，0）．

    （由题意可得，，

    ，，

    设平面AGC的法向量为，

    由     ……

                              ……

    （2）因是平面AGC的法向量，

    又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得

    ，

     

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    精英家教网如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
    （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

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    精英家教网如图，ABCD是边长为a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
    （1）求cos＜
    AB
    ，
    PD
    ＞的值；
    （2）若E为AB的中点，F为PD的中点，求|
    EF
    |的值；
    （3）求二面角P-BC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是线段AD的中点，三棱锥F-OBC的体积为
    23
    ，
    （1）求证：OF⊥面FBC；
    （2）求二面角B-OF-C的余弦值．

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    （2012•宁城县模拟）如图，ABCD是边长为1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求点F到平面BDE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B'；折痕与AB交于点E，以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB．若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：
    （Ⅰ）．求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1，B1C1，C1D1分别与曲线S切于点P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面积的最小值．

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