【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ(ρ﹣2sinθ)=1.
(1)求C的直角坐标方程;
(2)设直线l与y轴相交于P,与曲线C相交于A、B两点,且|PA|+|PB|=2,求点O到直线l的距离.
【答案】(1)x2+(y﹣1)2=2(2)
【解析】
(1)把曲线C的极坐标方程变形,结合ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ可得C的直角坐标方程;
(2)直线l与y轴的交点为P(0,﹣1),曲线C是圆心为C(0,1),半径为的圆,由CP=2可得P(0,﹣1)在圆外,将直线l的参数方程代入x2+(y﹣1)2=2,得到关于t的一元二次方程,利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解.
(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ(ρ﹣2sinθ)=1,
化简得:ρ2﹣2ρcosθ﹣1=0,
由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,
得C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y﹣1=0,即x2+(y﹣1)2=2;
(2)直线l与y轴的交点为P(0,﹣1),曲线C是圆心为C(0,1),半径为的圆,
∵CP=2,∴P(0,﹣1)在圆外,
将直线l的参数方程代入x2+(y﹣1)2=2,
得t2﹣4tsinα+2=0.
∴t1+t2=4sinα,又P(0,﹣1)在圆外,
∴t1,t2同号,
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=|4sinα|=2,
得|sinα|,可得直线l的斜率为.
设点O到直线l的距离为h,则h=|OP|sin60°.
即点O到直线l的距离为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查,根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值(百分制).现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计,得到如图所示的频率分布表:
空气质量评分值 | 频数 | 频率 |
[50,60] | 2 |
|
(60.70] | 6 |
|
(70,80] |
|
|
(80,90] | 3 |
|
(90,100] | 2 |
|
(1)请完成题目中的频率分布表,并补全题目中的频率分布直方图;
(2)该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会.在题中抽样统计的这20人中,已知空气质量评分值在区间(80,100]的5人中有2人被邀请参加座谈,求其中幸福指数评分值在区间(80,90]的仅有1人被邀请的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某理财公司有两种理财产品和,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
投资结果 | 获利20% | 获利10% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
产品(其中)
投资结果 | 获利30% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7,求的取值范围;
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品之中选其一,应选用哪种产品?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某手机商家为了更好地制定手机销售策略,随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象,其中男性顾客和女性顾客的比为,商家认为一年以内(含一年)更换手机为频繁更换手机,否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人,并按性别分为两组,得到如下表所示的频数分布表:
事件间隔(月) | |||||||
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
(1)计算表格中x,y的值;
(2)若以频率作为概率,从已抽取的105且更换手机时间间隔为3至6个月(含3个月和6个月)的顾客中,随机抽取2人,求这2人均为男性的概率;
(3)请根据频率分布表填写列联表,并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.
频繁更换手机 | 未频繁更换手机 | 合计 | |
男性顾客 | |||
女性顾客 | |||
合计 |
附表及公式:
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设, 分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线的左顶点,以, 为直径的圆交双曲线某条渐近线于, 两点,且满足,则该双曲线的离心率为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着经济全球化信息化的发展,企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下,某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查,数据如下图所示.
(1)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业,求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率;
(2)若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市,求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com