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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρρ2sinθ)=1

1)求C的直角坐标方程;

2)设直线ly轴相交于P,与曲线C相交于AB两点,且|PA|+|PB|2,求点O到直线l的距离.

【答案】(1)x2+y122(2)

【解析】

1)把曲线C的极坐标方程变形,结合ρ2x2+y2xρcosθyρsinθ可得C的直角坐标方程;

2)直线ly轴的交点为P0,﹣1),曲线C是圆心为C01),半径为的圆,由CP2可得P0,﹣1)在圆外,将直线l的参数方程代入x2+y122,得到关于t的一元二次方程,利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解.

1)∵曲线C的极坐标方程为ρρ2sinθ)=1

化简得:ρ22ρcosθ10

ρ2x2+y2xρcosθyρsinθ

C的直角坐标方程为x2+y22y10,即x2+y122

2)直线ly轴的交点为P0,﹣1),曲线C是圆心为C01),半径为的圆,

CP2,∴P0,﹣1)在圆外,

将直线l的参数方程代入x2+y122

t24tsinα+20

t1+t24sinα,又P0,﹣1)在圆外,

t1t2同号,

|PA|+|PB||t1|+|t2||t1+t2||4sinα|2

|sinα|,可得直线l的斜率为

设点O到直线l的距离为h,则h|OP|sin60°

即点O到直线l的距离为

练习册系列答案
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【题目】某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查,根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值(百分制).现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计,得到如图所示的频率分布表:

空气质量评分值

频数

频率

[5060]

2

   

60.70]

6

   

7080]

   

   

8090]

3

   

90100]

2

   

1)请完成题目中的频率分布表,并补全题目中的频率分布直方图;

2)该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会.在题中抽样统计的这20人中,已知空气质量评分值在区间(80100]5人中有2人被邀请参加座谈,求其中幸福指数评分值在区间(8090]的仅有1人被邀请的概率.

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产品

投资结果

获利20%

获利10%

不赔不赚

亏损10%

概率

0.2

0.3

0.2

0.3

产品(其中

投资结果

获利30%

不赔不赚

亏损20%

概率

0.1

(1)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7,求的取值范围;

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事件间隔(月)

男性

x

8

9

18

12

8

4

女性

y

2

5

13

11

7

2

1)计算表格中xy的值;

2)若以频率作为概率,从已抽取的105且更换手机时间间隔为36个月(含3个月和6个月)的顾客中,随机抽取2人,求这2人均为男性的概率;

3)请根据频率分布表填写列联表,并判断是否有以上的把握认为频繁更换手机与性别有关”.

频繁更换手机

未频繁更换手机

合计

男性顾客

女性顾客

合计

附表及公式:

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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