已知双曲线

,若

的上支顶点为

,且上支与直线

交于点

,以

为焦点,

为顶点,开口向下的抛物线通过点

,当

的斜率

在区间

上变化时,求实数

的取值范围.
由方程组


交点

.
由双曲线方程知

,则抛物线方程为

. ①
将点

的坐标代入①,得

. ②
又由直线

的斜率

得

, ③
把③代入②消去

,得

. ④
依题意知

的二次方程④在区间

上有实根,
令

,

,

.
则方程④的根

,

.
于是有

,且

.
解得

,

的取值范围是

.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
若曲线

上有关于直线

对称的不同的两点

,求实数

的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,直线

和

相交于点

,点

,以

为端点的曲线段

上的任意一点到

的距离与到点

的距离相等,若

为锐角三角形,

,且

,建立适当的坐标系,求曲线段

的方程.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知

是过点

的两条互相垂直的直线,且

与双曲线

各两个交点,分别为

和

.
(1)求

的斜率

的取值范围; (2)若

,求

的方程.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知点

到两个定点

距离的比为

,点

到直线

的距离为1.求直线

的方程.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
曲线

与曲线

有
A.相同的焦距 | B.相同的离心率 | C.相同的焦点 | D.相同的准线 |
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