Question

若实数x，y满足约束条件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

，则z=3x+5y的最大值为

17

．

Answer 1

分析：先画出可行域，由Z=3x+5y可得y=-

3

5

x+

1

5

z，则z为直线y=-

3

5

x+

1

5

z，在y轴上的截距，结合直线平移时截距的变化关系可求z的最大值

解答：解：画出可行域如图所示的△ABC的内部（包括边界）
由Z=3x+5y可得y=-

3

5

x+

1

5

z，则z为直线y=-

3

5

x+

1

5

z，在y轴上的截距
作直线L：3x+5y=0，把直线L向上平移到A时z最大，向下平移到B时z最小
由

y=x+1 5x+3y=15

可得A（

3

2

，

5

2

），此时Z的最大值为17
由

y=x+1 x-5y-3=0

可得B（-2，-1），此时z的最小值为-11
故答案为17

点评：本题主要考查了利用不等式组所表示的平面区域求解目标函数的最值，解题的关键是准确分析目标函数取得最值的条件，通常借助于直线在y轴上截距的变化规律