Question

（本小题满分14分）  已知：三次函数，在上单调递增，在上单调递减

   （1）求函数f (x)的解析式；

   （2）求函数f (x)在区间[-2，2]的最值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

         ；

（2）当X=-1时，Y_max=f(-1)=14.5,  当X=2时，Y_min=1   。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用

（1）因为三次函数，在上单调递增，在上单调递减

可知函数在x=-1,x=2处1取得极值，联立方程组得到参数a,b的值。

（2）在第一问的基础上可以求解得到函数的 极值，和端点值，进而得到最值。

解：（1）在上单增，（-1，2）上单减

        有两根－1，2

         …………6分

（2）当X=-1时，Y_max=f(-1)=14.5,  当X=2时，Y_min=1                  (14分)