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如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是(  )
分析:利用直线AH和BB1所成角等于直线AH和AA1所成角,可得结论;连接正方体的体对角线AC1,则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等,所以AC1⊥平面A1BD,则直线A1C与AH重合;面A1BD∥面CB1D1,而AH垂直平面A1BD,所以AH垂直平面CB1D1;因为三棱锥A-A1BD是正三棱锥,所以顶点A在底面的射影H是底面中心,故可得结论.
解答:解:直线AH和BB1所成角等于直线AH和AA1所成角,由于AA1=1,HA1=
3
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,∴直线AH和BB1所成角不等于45°,故A错误;
连接正方体的体对角线AC1,则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等,所以AC1⊥平面A1BD,则直线A1C与AH重合,所以选项B正确;
面A1BD∥面CB1D1,而AH垂直平面A1BD,所以AH垂直平面CB1D1,所以选项C正确;
因为三棱锥A-A1BD是正三棱锥,所以顶点A在底面的射影H是底面中心,所以选项D正确;
故选A.
点评:本题考查命题真假判断,考查正方体的性质,属于中档题.
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精英家教网如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.有下列四个命题:
 

A.点H是△A1BD的垂心;
B.AH垂直平面CB1D1
C.二面角C-B1D1-C1的正切值为
2

D.点H到平面A1B1C1D1的距离为
3
4
其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)

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2
3
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