Question

丨log

1

2

x-4i丨≥丨3+4i丨成立，x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：由丨log

1

2

x-4i丨≥丨3+4i丨成立，可得

(log 1 2 x)2+42

≥

32+42

，化为log₂x≥3或log₂x≤-3，解出即可．

解答： 解：∵丨log

1

2

x-4i丨≥丨3+4i丨成立，
∴

(log 1 2 x)2+42

≥

32+42

，
化为(log2x)2≥9，
∴log₂x≥3或log₂x≤-3，
解得x≥8或0＜x≤

1

8

．
故答案为：x≥8或0＜x≤

1

8

．

点评：本题考查了复数模的计算公式、对数函数的单调性及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题．