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若不等式
x(x2+8)(8-x)
<λ(x+1)
对于一切实数x∈(0,2)都成立,则实数λ的取值范围是______.
设f(x)=x(x2+8)(8-x),y1=f(x) 
1
2
,y2=λ(x+1).
x∈(0,2)时,f'(x)=24x2-4x3+64-16x>0.
说明x∈(0,2)时,f(x)单调增,
原不等式对于一切实数x∈(0,2)都成立转化为:y1<f(x) 
1
2
=12.
即当x=2时,由 λ(2+1)≥12
得 λ≥4.
∴对x∈(0,2),y1<y2都成立,有 λ≥4.
故答案为:[4,+∞).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①若函数f(x)=
x3+2x-3
x-1
,(x>1)
ax+1,(x≤1)
在点x=1处连续,则a=4;
②若不等式|x+
1
x
|>|a-2|+1
对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是1<a<3;
③不等式(x-2)|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2.
其中正确的命题有
 
.(将所有真命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若不等式组
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
(a为常数),表示的平面区域的面积是8,则x2+y的最小值为(  )
A、2
2
-8
B、-
1
4
C、0
D、8-2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若不等式组
x2-3x<0
x2-6x+8<0
的解集为A,设不等式(x-2)(m-x)<0的解集为B,且A∩B=A,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若不等式
x(x2+8)(8-x)
<λ(x+1)
对于一切实数x∈(0,2)都成立,则实数λ的取值范围是
[4,+∞)
[4,+∞)

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