Question

【题目】已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．
（1）求 的取值范围；
（2）求|x+y+l|的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： =2+ ， 的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，过（0，1）的直线与圆相切时，斜率取最值，因此 ∈[0， ]，所以 ∈[2， ]
（2）解：|x+y+l|= ， 的几何意义为圆上动点到直线x+y+1=0的距离，圆心到直线的距离加上半径长为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值， ∈[ ﹣1， +1]，所以|x+y+1|∈[5﹣ ，5+ ]
【解析】（1） =2+ ， 的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，过（0，1）的直线与圆相切时，斜率取最值，即可求 的取值范围；（2）|x+y+l|= ， 的几何意义为圆上动点到直线x+y+1=0的距离，圆心到直线的距离加上半径长为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，即可求|x+y+l|的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的一般方程的相关知识，掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．