【题目】把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,2]和内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,,,,为的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】[2018·赣中联考]李冶(1192-1279),真实栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径、正方形的边长等.其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
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【题目】某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工(万元)与精加工的蔬菜量(吨)有如下关系:设该农业合作社将(吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为(万元).
(1)写出关于的函数表达式;
(2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润.
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【题目】已知分别是椭圆C: 的左、右焦点,其中右焦点为抛物线的焦点,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点,过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线是否存在?若存在,请求出的斜率;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)当时,与相交于,两点,求的最小值.
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【题目】矩形中,,为中点,将沿所在直线翻折,在翻折过程中,给出下列结论:
①存在某个位置,; ②存在某个位置,;
③存在某个位置,; ④存在某个位置,.
其中正确的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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