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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，（a，b∈R+）的离心率e∈[
    		2
    ，2    ]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是
     
    ．
    分析：设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=
    b
    a
    ，根据 2≤
    a2+b2
    a2
    ≤4，求出
    b
    a
    的范围，即得
    tanθ的范围，从而得到θ 的范围．
    解答：解：设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=
    b
    a
    ． 由题意可得   2≤
    a2+b2
    a2
    ≤4，
    ∴1≤
    b
    a
    ≤
    		3
    ，即 1≤tanθ≤
    		3
    ，∴
    π
    4
    ≤θ≤
    π
    3
    ，
    故答案为：[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]    ．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出1≤
    b
    a
    ≤
    		3
    ，是解题的关键．
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    =1    ，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
     
    ．

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    -
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    =1    的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
    		5
    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）满足| 
    a1
    b
    		2
     |=0    ，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点重合，则该双曲线的方程为
     
    ．

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