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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

    （Ⅰ）证明 PA//平面EDB；

    （Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.

    【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析.

    【解析】

    （I）连结，交于．连结，通过中位线证明，由此证得平面.（2）先证得平面，由此证得，而，故平面，由此证得，结合，可证得平面.

    证明:（Ⅰ）连结，交于．连结．∵底面是正方形，∴点是的中点．在△中，是中位线，∴//．而平面，

    且平面，所以，//平面．

    （Ⅱ）∵⊥底面，且底面，∴⊥.

    ∵底面是正方形，有⊥,，平面，

    平面,∴⊥平面．而平面，∴⊥.

    又∵，是的中点，∴⊥，，

    平面，平面.∴⊥平面．而平面，

    ∴⊥．又⊥，且，平面，

    平面，所以⊥平面．

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    （）求的解析式．

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    （Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；

    （Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在 ， ， 的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

    （Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，证明： .

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    【题目】设函数，，其中，为自然对数的底数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）证明：当时，；

    （3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立．

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    【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （Ⅰ）求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

    （Ⅲ）为调查某项指标，从成绩在60~80分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.

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    （1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差

    （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率

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