Question

【题目】某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布.

（1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在内的概率；

（2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记表示大于总体平均分的个数，求的方差.

参考数据：若，则，，.

Answer 1

【答案】（1）0.84；（2）

【解析】

（1）因为，且正态分布的曲线关于直线是对称的，所以由

得；

（2）即总体平均分，由题意列式计算即可．

解：（1）因为学生的普通话测试成绩服从正态分布，所以，，

所以.

（2）因为总体平均分为，所以这12个数据中大于总体平均分的有3个，

所以的可能取值为0，1，2，3

则，，

，，

所以，

.