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    已知曲线C：

    (1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；

    (2)证明：当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；

    (3)若曲线C与y轴相切，求m的值．

    答案：略
    解析：

    解　(1)曲线C的方程可化为：

    由

    ∴不论m取何值时，x=4，y=－2总适合曲线C的方程，即曲线C恒过定点(4，－2)．

    (2)证明D=－4m，E=2m，F=20m－20，

    ∵，∴，∴，

    ∴曲线C是一个圆，设圆心坐标为(x，y)，则由消去m得x＋2y=0，即圆心在直线x＋2y=0上．

    (3)若曲线C与y轴相切，则m≠2，曲线C为圆，其半径，

    又圆心为(2m，－m)，则，

    ∴．


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