Question

设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）
A．当n∥α时，“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m?α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分条件
C．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件
D．当m?α，且n不在α内时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：A选项可以有面面平行的判定定理与性质定理进行判断；
B选项可以由三垂线定理进行判断；
C选项可以由三垂线定理进行判断；
D选项可以由线面平行的判定与性质定理进行判断．
解答：解：A选项不正确，因为两个平面平行于同一条线，不能得出两平面平行；
B选项不正确，因为当题设条件成立时，，“m⊥n，”是“l⊥m”充分不必要条件；
C选项正确，因为当m?α时，m⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，反之不成立，故正确；
D选项不正确，当m?α，且n不在α内时，若m∥n则可得出n∥α，，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．
故选C
点评：本题考点是空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想像能力以及利用空间中直线与平面相关的定理与定义进行判断的能力．