Question

 如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达为止.

（１）求甲经过到达Ｎ的方法有多少种；

（２）求甲、乙两人在处相遇的概率；

（３）求甲、乙两人相遇的概率.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（１）甲经过，可分为两步：

第一步，甲从经过的方法数为种；

第二步，甲从到的方法数为种；

所以甲经过到达的方法数为种.………………………………2分

（２）由（１）知，甲经过的方法数为；乙经过的方法数也为.

所以甲、乙两人在处相遇的方法数为＝81；

 甲、乙两人在处相遇的概率为.………………………6分

（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；

所以：＝164

故甲、乙两人相遇的概率.

答：（1）甲经过到达的方法数为种；

（2）甲、乙两人在处相遇的概率为；

（3）甲、乙两人相遇的概率. ………………………10分