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    已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为。
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为定值。
    解：（1）由题意，得
    解得
    ∴
    ∴所求双曲线C的方程为。
    （2）点P（x0，y0）（x0y0≠0）在圆上，切线方程为
    由及
    得
    ∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且
    ∴，且
    设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

    ∵



    ∴cos∠AOB=0，
    又∵∠AOB∈（0，π），
    ∴∠AOB的大小为定值。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年潍坊市六模）（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    　　（1）求证：；

    　　（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C:=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

    （1）求证：·=·；

    （2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

    （1）求证：·=·；

    （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线离心率e的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.

    （Ⅰ）求a,b；

    （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）周练数学试卷（12.22）（解析版） 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=    ．

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