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经过点(2,1)的直线L到A(1,1)B(3,5)的距离相等,则直线L的方程为________.

2x-y-3=0或x-2=0
分析:由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点,当直线l∥AB时,利用点斜式求出直线方程;当直线经过线段AB的中点(2,3)时,易得所求的直线方程.
解答:解 设所求直线为l,由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点,…(2分)
(1)AB的斜率为=2,当直线l∥AB时,l的方程是y-1=2(x-2),即 2x-y-3=0. …(6分)
(2)当直线l经过线段AB的中点(2,3)时,l的方程是 x-2=0.…(10分)
故所求直线的方程为2x-y-3=0或x-2=0. …(12分)
故答案为:2x-y-3=0或x-2=0.
点评:本题考查求直线的方程的方法,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P.
(1)直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直,求直线l方程.
(2)求圆心在直线3x+y-1=0上,且经过原点O和点P的圆方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠ABC=60°,侧棱长为
2
2
a
,若经过AB1且与BC1平行的平面交上底面线段A1C1于点E.
(1)试求AE的长;
(2)求证:A1C⊥平面AB1E.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型:解答题

(本题满分18分,其中第1小题4分,第2小题6分,第,3小题8分)

一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是,(如图所示,坐标以已知条件为准),表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1) 若点为抛物线准线上

一点,点均在该抛物线上,并且直线

过该抛物线的焦点,证明.

(2)若点要么落在所表示的曲线上,

要么落在所表示的曲线上,并且,

试写出(不需证明);

(3)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,求的表达式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省台州市玉环县玉城中学高二(上)第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P.
(1)直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直,求直线l方程.
(2)求圆心在直线3x+y-1=0上,且经过原点O和点P的圆方程.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷4(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠ABC=60°,侧棱长为,若经过AB1且与BC1平行的平面交上底面线段A1C1于点E.
(1)试求AE的长;
(2)求证:A1C⊥平面AB1E.

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