Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边．
（1）若△ABC的面积为

3

2

，c=2，A=60°，求a，b的值； 
（2）若b2+c2=a2+bc，sinBsinC=

3

4

，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面积公式，可求b的值，利用余弦定理，可求a的值；
（2）由条件先求A，再利用三角恒等变换，求出B，从而可得三角形的形状．

解答：解：（1）∵△ABC的面积为

3

2

，c=2，A=60°，
∴

1

2

×b×2×sin60°=

3

2

，∴b=1
∴a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×

1

2

=3
∴a=

3

；
（2）∵b²+c²=a²+bc，∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
由 0＜A＜π，可得A=

π

3

∵sinBsinC=sinBsin（

2π

3

-B）=sinB（

3

2

cosB+

1

2

sinB）=

1

4

+

1

2

sin(2B-

π

6

)=

3

4

∴sin(2B-

π

6

)=1
∴2B-

π

6

=

π

2

，∴B=

π

3

∴C=

π

3

∴△ABC为等边三角形．

点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，考查学生的计算能力，属于中档题．