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    已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.
    （１）求曲线Ｃ的方程；
    （２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.
    (1);(2) .

    试题分析：(1)根据条件列等式求解；（2）设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合条件，可得直线的斜率.
    试题解析：（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足

    化简得：。                                   5分
    （2）设直线与曲线C的交点为,
    设直线的方程为
    由，得，             7分
    (要满足)
    得（1）                          8分
    由，得
    又，
                10分
    即  （2）
    又，于是不等式（2）等价于

     （3）    12分
    由（1）式代入（3）式，整理得       14分
    满足
    所以直线的斜率为.       15分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
    （I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

    （Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆
    （Ⅱ）求证:OG =OH.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，曲线上任意一点分别与点、连线的斜率的乘积为．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于、两点，若曲线与直线没有公共点，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变.
    (I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；
    (II)过点的直线与曲线交于两点，与所在直线交于点，，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　   )
    A．至多一个B． 2个C． 1个　　 D．0个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
    (Ι)求M的方程；
    （Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值

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