Question

12．函数$y={（\frac{1}{3}）^{\sqrt{2x-{x^2}}}}$的单调递增区间为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，1）
• C． [1，2]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 令t=2x-x² ≥0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=${（\frac{1}{3}）}^{\sqrt{t}}$，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性值得出结论．

解答 解：令t=2x-x² ≥0，求得0≤x≤2，则函数的定义域为[0，2]，且y=g（t）=${（\frac{1}{3}）}^{\sqrt{t}}$，
故本题即求函数t的减区间．
再利用二次函数的性值可得函数t的减区间为[1，2]，
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．