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10.已知函数f(x)=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$,则下列结论正确的是(  )
A.f(x)的周期为2πB.f(x)在区间(0,$\frac{π}{4}$)内单调递增
C.f(x)的一个对称中心为($\frac{π}{3}$,0)D.当x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,f(x)的值域为[-2$\sqrt{3}$,0]

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式,再根据正弦函数的周期性,单调性,定义域和值域,判断各个选项是否正确,从而得出结论.

解答 解:∵函数f(x)=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin(2x-$\frac{π}{3}$),∴它的周期为$\frac{2π}{2}$=π,故排除A;
在区间(0,$\frac{π}{4}$)内,2x-$\frac{π}{3}$∈(-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$),∴f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$) 在区间(0,$\frac{π}{4}$)内单调递增,故B满足条件;
令x=$\frac{π}{3}$,求得f(x)=$\sqrt{3}$,故排除C;
当x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$],∴f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)∈[-$\sqrt{3}$,2],故f(x)的值域为[-$\sqrt{3}$,2],故排除D,
故选:B.

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的周期性,单调性,定义域和值域,属于基础题.

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