Question

6、设A={x∈Z|x²-px+15=0}，B={x∈Z|x²-5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，A、B分别为

{3，5}、{2，3}

．

Answer 1

分析：由题意得 A中的方程两根之积等于15，B中的方程两根之和等于5，再根据A∪B={2，3，5}，求出A、B．

解答：解：∵A={x∈Z|x²-px+15=0}，B={x∈Z|x²-5x+q=0}，
∴A中的方程两根之积等于15，B中的方程两根之和等于5，
又 A∪B={2，3，5}，
∴A={3，5}、B={ 2，3}，
故答案为 {3，5}、{ 2，3}．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及两个集合的并集的定义．