Question

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-

π

2

）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是

 

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：①化简y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，最小正周期为π；
②终点可能在x轴上，也可能在y轴上．
③有图象知，只有原点这一个公共点．
④根据图象平移的有关知识判断正误．
⑤根据诱导公式，得到y=-cosx，在（0，π）上是增函数．

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，最小正周期为π；
②当k为偶数时，终边在x轴上，故②错误；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，原点．
④y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin（2（x-

π

6

）+

π

3

）=3sin2x的图象，故④正确．
⑤y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函数．
故答案为：①④．

点评：本题考查了三角函数的单调性，周期性，诱导公式，以及图象的平移，命题的真假判断，属于基础题型．