Question

【题目】已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．
（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：命题甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集，

得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0

解得：

命题乙：由方程 有两个不相等的实根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，

解得：a＜﹣4，a＞2

甲，乙都是真命题的条件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）

（2）解：甲，乙中有且只有一个是假命题的条件是

，或 ，

故

【解析】命题甲： ；命题乙：a＜﹣4，a＞2；进而可得：（1）甲，乙都是真命题，（2）甲，乙中有且只有一个是假命题，的实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．