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    （本题满分12分）

    已知定义在上的三个函数，，

    ，且在处取得极值。

    （Ⅰ）求函数在处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）把对应的曲线向上平移6个单位后得到曲线，求与对应曲线 的交点个数，并说明理由.

    解：（1）,,

    ∴  经检验成立

    又，，∴

    （2），定义域

    ，令，得；令得，

    ∴函数单调递增区间是，单调递减区间是.

    （3）由（1）知，，定义域

    ∴对应的表达式为，问题转化为求函数与图象交点个数问题，故只需求方程，即根的个数

    设，，，

    当，，为减函数；当，，为增函数，而，图象是开口向下的抛物线，作出函数的图象，，而可知交点个数为2个，即曲线的交点个数为2个.

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    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    设，数列.

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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