Question

设不等式组

x-2y≥0 x+2y-4≤0 y≥0

表示的平面区域为D，若直线2x+y=b上存在区域D上的点，则b的取值范围 是

[0，8]

．

Answer 1

分析：先依据不等式组

x-2y≥0 x+2y-4≤0 y≥0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用直线的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答：解：作出区域D的图象，联系直线2x+y=b，能够看出，
当直线2x+y=b经过区域的边界点O（0，0）时，b可以取到最小值0，
当直线2x+y=b经过区域的边界点A（4，0）时，b可以取到最大值8，
则b的取值范围是[0，8]．
故答案为：[0，8]．

点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．