Question

已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）在（

π

2

，π）上单调递减．则ω的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]
• B．[

  1

  3

  ，

  7

  6

  ]
• C．[

  1

  2

  ，

  7

  6

  ]
• D．[

  1

  3

  ，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：由题意可得函数的周期T=

2π

ω

≥π，ω≤2．再由函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）满足 2kπ+

π

2

≤ωx+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得

2kπ

ω

+

π

6ω

≤x≤

2kπ

ω

+

7π

6ω

，k∈z．可得函数f（x）的一个减区间为[

π

6ω

，

7π

6ω

]．再由

π 6ω ≤ π 2 7π 6ω ≥π

，求得ω的范围．

解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）在（

π

2

，π）上单调递减，
∴函数的周期T=

2π

ω

≥π，∴ω≤2．
再由函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）满足 2kπ+

π

2

≤ωx+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
求得

2kπ

ω

+

π

6ω

≤x≤

2kπ

ω

+

7π

6ω

，k∈z．
再令k=0，可得

π

6ω

≤x≤

7π

6ω

，故函数f（x）的一个减区间为[

π

6ω

，

7π

6ω

]．
再由

π 6ω ≤ π 2 7π 6ω ≥π

，求得

1

3

≤ω≤

7π

6

，
故选B．

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于中档题．