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    【题目】已知多面体中，为矩形，平面，，且，，，点为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的平面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析过程；（2）.

    【解析】

    （1）连接交于点，连接，利用平行四边形的判定定理和性质定理，结合线面平行的判定定理证明即可；

    （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式求解即可.

    （1）连接交于点，因为是矩形，所以是的中点，连接.

    因为，且，所以四边形是平行四边形，又因为是的中点，点为的中点，所以四边形是平利四边形，因此有，

    又因为平面，而平面，因此有平面；

    （2）以为空间直角坐标系的坐标原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

    设平面和平面的一个法向量分别为：

    ，所以；

    ，所以，

    ，

    所以二面角的平面角的正弦值为：.

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    （1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；

    （2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.

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    （2）设，，且满足，求证：.

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