【题目】已知曲线,,则下面结论正确的是( )
A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
【答案】C
【解析】
直接利用三角函数图像的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.
对于选项A, 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线,所以选项A是错误的;
对于选项B, 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,所以选项B是错误的;
对于选项C,曲线,把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线,所以选项C是正确的;
对于选项D, 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,所以选项D是错误的.
故选:
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【题目】甲、乙两位同学分别做下面这道题目:在平面直角坐标系中,动点到的距离比到轴的距离大,求的轨迹.甲同学的解法是:解:设的坐标是,则根据题意可知
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________(填“甲”或者“乙”),他的解答过程是从_____处开始出错的(请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ).
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【题目】如图,椭圆:的左、右焦点分别为,轴,直线交轴于点,,为椭圆上的动点,的面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴,如图,问四边形的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点,且与圆:交于E、F两点,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.
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【题目】(5分)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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【题目】已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点,与直线相交于点,且是线段的中点,求面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,1)且互相垂直的两条直线分別与圆O:交于点A,B,与圆M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1交于点C,D.
(1)若AB=,求CD的长;
(2)若CD中点为E,求△ABE面积的取值范围.
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