【题目】3月3日,武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究:在新冠肺炎病例的统计数据中,男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据,发现的患者为男性;进入重症监护病房的患者中,则有为男性.随后,他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析,结果发现,男性患者有为危重,而女性患者危重情况的为.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道:“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么,病毒真的偏爱男性吗?有一个中学生学习小组,在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查,收集到男、女患者各50个数据,统计如下:
轻—中度感染 | 重度(包括危重) | 总计 | |
男性患者 | |||
女性患者 | |||
总计 |
(1)求列联表中的数据的值;
(2)能否有把握认为,新冠肺炎的感染程度和性别有关?
(3)该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人,追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录,求至少抽到2名女性患者的概率.
附表及公式:.
【答案】(1),, ,;(2)没有;(3)
【解析】
(1)根据列联表所给数据,联立方程组,即可求得答案;
(2)根所给数据得到列联表,利用公式求得,与临界值比较,即可求得答案;
(3)利用列举法,结合古典概型概率计算公式,求得所求概率.
(1)求列联表可得
解得:,, ,.
(2)根据所给数据
由
没有99.9%把握认为新冠肺炎的感染程度和性别有关
(3)由于在“轻-中度感染”的患者中,按男女比例为2:3,
设抽取的5人中3名女性患者用a,b,c表示,2名男性患者用D,E表示,
则所有组合为:
(D,E,a)(D,E,b),(D,E,c),(D,a,b),
(D,a,c),(D,b,c),(E,a,b),(E,a,c),
(E,b,c),(a,b,c),
可能的情况共有10种.其中至少抽到2名女性患者的情况有7种,
设至少抽到2名女性患者的事件为,则
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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【题目】已知过原点的两条互相垂直的直线与抛物线相交于不同于原点的两点,且轴,的面积为16.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知点,,为抛物线上不同的三点,若,试问:直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】给出以下结论:
①命题“若,则”的逆否命题“若,则”;
②“”是“”的充分条件;
③命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题;
④命题“若,则且”的否命题是真命题.
其中错误的是__________.(填序号)
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【题目】小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
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【题目】自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机抽取了100人,调查结果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在的概率;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋?
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【题目】设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函数
(1)求b、c的值.
(2)求g(x)的单调区间与极值.
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