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    袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．

    （1）求袋中原有白球的个数；

    （2）求随机变量的概率分布及数学期望．

     

    【答案】

    (1)袋中原有白球的个数为.

    （2）取球次数的概率分布列为：

    数学期望为.

    【解析】

    试题分析：(1)设袋中原有个白球，可得方程，解得.

    （2）由题意，的可能取值为.

    由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：

    进一步应用期望的计算公式，即得所求.

    试题解析：(1)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为 2分

    由题意知，化简得．

    解得或（舍去） 5分

    故袋中原有白球的个数为 6分

    （2）由题意，的可能取值为.

    ；；

    ；.

    所以取球次数的概率分布列为：

    10分

    所求数学期望为 12分

    考点：简单组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，共有10个球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    25
    ，则从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    2
    5
    ；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
    7
    9
    ．求：
    （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
    （Ⅱ）袋中白球的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为
    512
    ．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
    （1）求袋中原有白球的个数；
    （2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区二模）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    2
    5
    ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
    7
    9
    ．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    25
    ．现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号．
    （Ⅰ）若从袋中有放回地取出两个球，每次只取出一个球，求取出的两个球上编号为相同数字的概率．
    （Ⅱ）若从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率．

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