精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数.

(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;

(2)若函数在定义域上为单调增函数.

①求最大整数值;

②证明: .

【答案】(1);(2)①2;②见解析.

【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得切线斜率为,再根据点斜式求切线方程(2)①先转化条件为恒成立,再根据,得当时, 恒成立.最后举反例说明当时, 不恒成立.②对应要证不等式,在中取,得,再根据等比数列求和公式得左边和为,显然.

试题解析:(1)当时, ,∴

,∴

则所求切线方程为,即.

(2)由题意知,

若函数在定义域上为单调增函数,则恒成立.

①先证明.设,则

则函数上单调递减,在上单调递增,

,即.

同理可证,∴,∴.

时, 恒成立.

时, ,即不恒成立.

综上所述, 的最大整数值为2.

②由①知, ,令

,∴.

由此可知,当时, .当时,

时, ,当时, .

累加得.

.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本
中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( )

A.90
B.100
C.180
D.300

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知a∈R,函数f(x)=log2 +a).
(1)当a=1时,解不等式f(x)<0;
(2)若a>0,不等式f(x)<log2(x+ )恒成立,求a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数,函数,函数的导函数为.

(1)求函数的极值.

(2)若.

(i)求函数的单调区间;

(ii)求证: 时,不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知

(1)设上的一点,证明:平面平面

(2)求四棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设椭圆C: =1(a>b>0)过点(0,4),离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】定义在上的函数同时满足以下条件:①上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③处的切线与直线垂直.

(1)取函数的解析式;

(2)设,若存在实数,使,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且 a=2csinA.
(1)确定角C的大小;
(2)若c=3,且△ABC的面积为 ,求a2+b2的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知 是函数f(x)的导函数,如果 是二次函数, 的图象开口向上,顶点坐标为(1, ) ,那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角 的取值范围是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案