(本小题满分13分)
在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)当n≥2时,求证:=
(2)求证:(1+)(1+)…(1+)<4
(1)利用
得到。
(2)当时,
验证,当时, ,综上所述,对任意,不等式都成立.
【解析】
试题分析:(1)当时, ……………………1分
所以…………………4分
故 …………………………………………………………5分
(2)当时,……6分
……8分
……10分
………………………11分
当时, ……………………………………………………………12分
综上所述,对任意,不等式都成立.……………………………………13分
考点:本题主要考查数列“裂项相消法”求和,“放缩法”证明不等式。
点评:中档题,涉及数列的不等式证明问题,往往需要先求和、再证明。本题(2)利用“裂项相消法”求得“数列的和”,利用放缩法,达到证明目的。易错忽视n=1的验证。
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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