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    已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x2＋bx＋c的图象相切．

    (1)求b与c的关系式(用c表示b)；

    (2)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

    (ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x0，y0)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

    (ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)依题意，令

    　　　(4分);

    　　(2)

    　　(ⅰ)当时，，

    　　，若存在满足条件的点M，则有：

    　　，，即这样的点M存在，且坐标为(8分);

    　　(ⅱ)

    　　令(x)=0，即3x2＋4bx＋b2＋c=0；而=16b2－12(b2＋c)=4(b2－3c)，

    　　若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下：

    　　于是不是函数的极值点．(10分)

    　　的变化如下：

    　　由此，x=x1是函数F(x)的极大值点，x=x2是函数F(x)的极小值点．

    　　综上所述，当且仅当

    　　　　　(14分)


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    已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x2＋bx＋c的图像相切．

    (Ⅰ)设，求；

    (Ⅱ)设(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函数，求c的最小值；

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    (1)求b与c的关系式；

    (2)令h(x)＝f(x)g(x)，且h(x)在(－∞，＋∞)上有极值点，求c的范围．

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    (Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

    (Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切.

       （Ⅰ）设

       （Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.

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