精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.已知三个集合A、B、C,则“A⊆B,B⊆C,C⊆A”是“A=B=C”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件

分析 利用集合的关系,即可得出结论.

解答 解:∵A⊆B,B⊆C,
∴A⊆C,
∵C⊆A,
∴A=C,
∴C⊆B,
∵B⊆C,
∴B=C,
∴A=B=C,
反之,显然成立,
∴“A⊆B,B⊆C,C⊆A”是“A=B=C”的充要条件.
故选:A.

点评 本题考查集合的关系,充要条件,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.已知三棱锥V-ABC的底面ABC是边长为4的正三角形,侧棱长都相等,其外接球(三棱锥的每个顶点都在球面上)的球心为O,满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{VO}$,则球O的体积为8$\sqrt{6}$π.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.函数f(x)=cos2x-cos4x的最大值和最小正周期分别为(  )
A.$\frac{1}{4}$,πB.$\frac{1}{4}$,$\frac{π}{2}$C.$\frac{1}{2}$,πD.$\frac{1}{2}$,$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知关于x的不等式(1+a)x>1的解集为{x|x<$\frac{1}{1+a}$},试求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知0<x<1,函数f(x)=(1+x2)(2-x),
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若a、b、c为正,且满足a+b+c=1,求证$\frac{1}{1+{a}^{2}}$+$\frac{1}{1+{b}^{2}}$+$\frac{1}{1+{c}^{2}}$≤$\frac{27}{10}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.若圆x2+y2=9与圆x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切,则实数a=0或±$\sqrt{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.甲、乙两人自相距27千米处相向出发,甲匀速行进,每小时4千米,乙第一小时走2千米,以后每小时多走0.5千米,问几小时甲、乙相遇?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.设集合A=$\left\{{x|y=\sqrt{x-1}}\right\}$,集合B=$\left\{{y|y={{log}_2}x,x∈[{\frac{1}{2},4}]}\right\}$,则A∩B=(  )
A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.求与直线x+y-7=0相切于点(3,4),且在y轴上截得的弦长为$2\sqrt{7}$的圆的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案